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“From the old elements of earth, air, fire, and water to the latest in electrons, quarks, black holes, and superstrings, every inanimate thing in the universe bends to the rule of differential equations. I bet this is what Feynman meant when he said that calculus is the language God talks…” - Strogatz, S. (2019). Infinite Powers: How Calculus Reveals the Secrets of the Universe. HarperCollins.
El presente trabajo se realizó en el Centro de Investigación en Computación bajo la asesoría del Dr. Juan Carlos Chimal Eguía, por Ramón Everardo Hernández Hernández, estudiante de último año de la Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica en el Instituto Politécnico Nacional.
Una Función de Base Radial (Radial Basis Function, RBF) es una función que depende de la distancia entre un punto ingresado y un punto de referencia. Existen diferentes RBFs, cada una aplicable para diferentes sistemas o condiciones de estudio y a la vez, se pueden modificar mediante un parámetro de suavizado.
La elección de RBF y el valor del parámetro de suavizado dependen de la aplicación, aunque cabe mencionar que mediante algoritmos de correlación cruzada, se pueden encontrar los valores más óptimos para un sistema dado.
<aside> 📖 Una RBF nos indica que tan lejos se encuentra un punto cualquiera, de una referencia.
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Entonces, una RBF se compone de:
<aside> 📖 Cabe mencionar que una RBF puede trabajarse con vectores de múltiples dimensiones, por lo que la distancia entre un vector dado $\vec{x}$ y la referencia $\vec{c}$ es la distancia euclidiana o norma.
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Algunos ejemplos de las RBFs más comúnmente usadas, dado $r = \lVert x-c \rVert$:
Gaussiana
$$ \phi(r, \sigma) = e^{- \dfrac{r^{2}}{2\sigma^{2}}} $$
Multicuadrica:
$$ \phi(r, \sigma) = \sqrt{r^{2} + \sigma^2} $$
Multicuadrica inversa: